在博弈论中，纳什均衡是一个非常重要的概念，它描述了在博弈中，每个参与者都选择了对自己最优的策略，并且这些策略组合在一起，使得没有参与者可以通过单方面的策略改变来获得更好的结果。纯策略纳什均衡是纳什均衡的一种特殊形式，它指的是每个参与者都选择了一个固定的策略，而不是根据其他参与者的策略来做出反应。下面，我们将通过实战案例分析，来揭秘如何在扩展型博弈中找到纯策略纳什均衡。
一、什么是扩展型博弈？
扩展型博弈（Extensive Form Game）是博弈论中的一种表示形式，它详细描述了博弈的每个阶段，包括参与者的行动顺序、可能的选择以及每个选择的后果。在扩展型博弈中，每个参与者都按照一定的顺序进行决策，每个决策点称为节点（Node），每个可能的选择称为分支（Branch）。
二、纯策略纳什均衡的定义
纯策略纳什均衡是指在一个博弈中，每个参与者都选择了一个最优策略，并且这些策略组合在一起，使得没有参与者可以通过单方面的策略改变来获得更好的结果。在纯策略纳什均衡中，每个参与者都只选择一个策略，而不是一个策略组合。
三、实战案例分析：囚徒困境
囚徒困境是一个经典的博弈论模型，它展示了个体理性行为可能导致集体非理性结果的现象。在这个案例中，我们将分析如何找到纯策略纳什均衡。
1. 博弈描述
假设有两个犯罪嫌疑人A和B被分别关押在不同的房间里，他们无法相互沟通。警方分别向他们提供了以下选择：
- 合作（Cooperate）：保持沉默，不透露任何信息。
- 奔逃（Defect）：背叛对方，透露对方的信息。
如果两人都选择合作，他们都将被判轻罪；如果两人都选择奔逃，他们都将被判重罪；如果一人选择合作而另一人选择奔逃，则合作者将被判无罪，而背叛者将被判重罪。
2. 扩展型博弈表示
我们可以用以下方式表示这个博弈的扩展型：
B
/ \
C D
/ \ / \
E F G
在这个扩展型博弈中，C、D、E、F、G分别代表不同的决策节点，每个节点都有两个分支，分别对应合作和奔逃。
3. 寻找纯策略纳什均衡
在这个案例中，我们可以通过以下步骤来寻找纯策略纳什均衡：
- 首先，分析每个参与者的最优策略。在这个案例中，A和B的最优策略都是奔逃，因为如果对方选择合作，奔逃可以让自己被判无罪；如果对方选择奔逃，奔逃可以让自己被判重罪，但这是最坏的情况。
- 然后，检查是否存在一个策略组合，使得每个参与者都选择了最优策略。在这个案例中，(奔逃，奔逃)就是一个纯策略纳什均衡，因为在这个策略组合下，A和B都选择了最优策略。
四、策略解析
在囚徒困境中，我们找到了一个纯策略纳什均衡，但这个均衡并不是最优的。这是因为，如果两个参与者都选择合作，他们都将被判轻罪，这是一个更好的结果。然而，由于每个参与者都担心对方会背叛自己，导致他们最终选择了奔逃。
这个案例告诉我们，在现实世界中，个体理性行为可能导致集体非理性结果。为了找到更好的结果，参与者需要通过沟通、信任和合作来克服这种困境。
五、总结
通过以上分析，我们揭示了在扩展型博弈中如何找到纯策略纳什均衡。在实际应用中，了解和运用纳什均衡可以帮助我们更好地分析博弈问题，从而做出更明智的决策。